Математика
Урок з геометрії , 7 клас
Тема: Аналіз контрольної роботи та корекція знань учнів.
Урок – гра “Геометричний лабіринт”
Мета: узагальнити і систематизувати знання учнів з теми, розвивати навички логічного мислення, дослідницької діяльності, творчо-пошукової роботи, оцінки та самооцінки;виховувати інтерес до математики; вміння працювати в колективі.
Обладнання: картки із завданнями, набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця «Ознаки рівності трикутників»
Хід уроку:
Клас поділено на чотири групи ( по 3-4 учні у кожній), які змагаються між собою.
І етап “Далі, далі...”
За одну хвилину слід дати якомога більше відповідей на запитання. Конкурс проводиться для всіх груп одночасно. Правильна відповідь на запитання оцінюється одним балом.
Кожній групі вручається жетон відповідно до кількості зароблених у конкурсі балів.
1. Промінь з початком у вершині кута і такий, що ділить кут навпіл.
2. Точка перетину медіан.
3. Рівні сторони рівнобедреного трикутника.
4. Трикутник у якого всі сторони рівні.
5. Фігура, що складається з трьох точок і трьох відрізків, що попарно сполучають ці точки.
6. Твердження, що потребує доведення.
7. Відрізок, що сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони.
8. Що ви знаєте про кути при основі рівнобедреного трикутника?
9. Скільки існує ознак рівності трикутників?
10. За якими елементами встановлюється факт рівності трикутників за означенням?
11. Як називається відрізок, проведений з вершини трикутника під прямим кутом до прямої, що містить протилежну сторону трикутника?
12. Периметр трикутника зі сторонами 30 см, 4дм і 500мм.
ІІ етап. “Гонка за лідером”
Кожна група отримує шість карток з малюнками до задач. Необхідно довести рівність трикутників. Правильно розв’язана задача оцінюється одним балом.
Додаток № 1 (картки)
ІІІ етап “ Хто швидше ”
Кожна група отримує три задачі , які слід розв’язати.
Правильно розв’язана задача оцінюється одним балом.
1.Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 3,2 дм,
а бічна сторона – 10,5 см. Знайти основу.
2. У рівнобедреному трикутнику основа відноситься до
бічної сторони як 3:6, а різниця між ними 6 см. Знайти
периметр цього трикутника.
3. Периметр трикутника становить 44 см. Медіана поділяє
його на два трикутники, периметри яких 34см і 36 см.
Знайти довжину цієї медіани.
IV етап “Темна конячка”
Учням пропонується задача на доведення, яка оцінюється двома балами.
Задача. Довести рівність трикутників за стороною, медіаною, проведеною до цієї сторони, та кутами, утвореними медіаною з цією стороною.
Підсумок гри.
1. «Шерлок Холмс і Д.Ватсон»
а) Який твій найбільший успіх сьогодні?
б) Про що нове ти дізнався на уроці?
в) Чого ти навчився на уроці?
г) Що хотів би почути на наступному уроці?
д) Що ти не вмів, а тепер вмієш?
2. «Кольорова феєрія»
На столі в учнів лежать символічні пташки рожевого, синього, червоного кольорів, які відповідно означають «Мені все зрозуміло», «Мені дещо незрозуміло», «Мені складно зрозуміти».Пропоную учням підняти символічні пташки успіху.
Нестандартний урок-ролева гра: «Судове засідання»
Тема: «Застосування різних способів
розкладання многочленів на множники.»
Анотація.
Дійові особи: учитель, прокурор, учні, адвокат, суддя, підсудні, секретар.
Мета:узагальнити і систематизувати знання та вміння учнів з теми, формувати вміння робити висновки, висловлювати та відстоювати свою думку, розвивати інтерес до математики, встановлювати зв’язки між предметами, а також з загальнокультурними напрямами розвитку людства.
Обладнання: портрети та висловлювання математиків, бейджики «Суддя», «Прокурор», «Адвокат» ,«Секретар», підручники, таблиця - формули скороченого множення.
Хід уроку
Девіз: «Математика цікава тоді,
коли дає поживу нашій винахідливості
й знатності до міркувань.»
( Д. Пойа)
I. Організаційний момент
II. Повідомлення теми і мети уроку
Учитель Сьогодні предметом дослідження на уроці алгебри буде надзвичайно важливе питання шкільного курсу математики: «Які способи розкладання многочленів на множники є раціональними? Ці питання настільки важкі, що розібратися в них може тільки судове засідання.». Перед тим, як розпочати його, я хочу представити вам його учасників. Це – Суддя, його роль виконує учень 8-А класу ______________________________, Прокурор - _______________________________, Секретар - _______________________________, Адвокат - __________________________. Всі ви будете виступати свідками у справі.
III. Судове засідання
Секретар Встати! Суд іде!
Суддя Шановні математики! Сьогодні ми проводимо незвичайне судове засідання. Звинувачуються різні способи розкладання многочленів на множники. Що ж привело їх на лаву підсудних?
Прокурор Пані та панове! Хочу повідомити, що з того часу, як учні почали вивчати різні способи розкладання многочленів на множники, між ними точаться чвари, суперечки, дискусії, який із способів кращий, доступніший, оригінальніший, раціональніший? Який спосіб доцільніше використовувати, якому надати перевагу і чому? Вимагаю розібратися з питаннями, які виникли, і засудити з усією строгістю закону такі способи розкладання многочленів на множники, як: винесення спільного множника за дужки, спосіб групування та формули скороченого множення.
Суддя Починаємо судове засідання, під час якого підсудні можуть скористатися правом захисту. Кожен з вас має право ознайомитися з речовими доказами звинувачення. Вони знаходяться на робочих місцях, у підручниках, а також ті, які надаватимуть свідки. Щоб можна було звинуватити або виправдати підсудних, потрібно побачити, як різні способи застосовуються для розв’язання вправ. Тому викликаю свідків, які знаходяться в залі суду, це - учні 7 класу.
Учитель Шановні свідки! Вам пропонується розкласти многочлен на множники способом винесення спільного множника за дужки:
18a2b3 – 24a3b3 + 30a4b2
Учень Спочатку починаємо знаходження спільного множника: 6a2b2 з доданків, у дужках пишемо решту від кожного.
Розв’язання
18а2b3-24a3b3+30a4b4=6a2b2∙(3b-4ab+5a2)
Отримуємо добуток двох множників.
Відповідь: 6a2b2∙ (3b-4ab+5a2)
Учитель Зверніть увагу на дошку, хто не згоден з розв‘язком завдання? (Якщо є помилки, учні класу виправляють їх).
Прокурор Прошу вашого дозволу викликати наступного свідка.
Учитель Шановні свідки, я бачу, що ми ще не переконали прокурора щодо такого способу розкладання многочлена на множники, як винесення спільного множника за дужки. Прошу розв‘язати наступне завдання.
Учень (Коментує запис розв’язування другого приклада)
Розв’язання
y∙(х-5) - 4∙(5-х) = у∙(х - 5)+4∙(х - 5) = (х - 5)∙(у + 4)
По-перше, необхідно змінити знак другого доданка на протилежний, щоб отримати спільний множник, який виносимо за душки: х-5, отже, маємо під час розкладу два множника.
Відповідь: (х-5)∙(у+4)
Прокурор Я вважаю, що спосіб винесення спільного множника за дужки не є раціональним, тому що, якщо коефіцієнти при змінних великі, то потрібно витратити багато часу на знаходження спільного множника.
Адвокат Але для даних прикладів спосіб винесення спільного множника був найдоцільнішим і сприяв досягненню поставленої мети, тому ми будемо і в подальшому користуватися цим способом.
Прокурор Тоді спосіб угрупування я взагалі засуджую, вважаю його заважким і прошу Вашого дозволу викликати наступного свідка.
Учитель Треба розкласти многочлен на множники способом групування множників:
6ab +9а2 - 2b2 - 3ab
Учень Необхідно згрупувати доданки виразу, щоб потім визначити спільний множник і використати попередній спосіб винесення спільного множника. Коментую!
Розв’язання
6ab+9а2 - 2b2 - 3ab = (6ab+9a2)+(-2b2-3ab) =3a∙(2b+3a) - b∙(2b+3a) = (2b+3a)∙(3a - b) або
6ab+9а2 - 2b2 - 3ab = (6ab - 2b2) + (9а2 - 3ab) = 2b(3а – b) + 3а(3а – b) = (3а – b) (2b + 3а)
Відповідь: (2b + 3а)∙(3a - b).
Прокурор Як бачите, метод групування, за допомогою якою можна розкласти многочлен на множники, залежить від попереднього метода – винесення спільного множника за дужки, тому є незручним.
Адвокат Шановне товариство! Я все-таки хочу захистити цей спосіб розкладання на множники, тому що його можна використати не тільки до найпростіших виразів, але, наприклад, і при розв’язуванні рівнянь. Викликаємо свідка захисту.
Учитель Пропоную розв’язати рівняння, використовуючи метод групування.
x3 - x2 + 16x – 16 = 0
Учень Групуємо ліву частину рівняння та використовуємо спосіб винесення спільного множника за дужки, розв’язуємо рівняння, знаходимо корені.
Розв’язання
(x3 - x2) + (16x - 16) = 0
x2 (x - 1) + 16(x - 1)=0
Тоді: (x - 1) ∙ (x2 + 16) = 0
Отже, маємо:
x - 1=0 або x2 + 16 = 0
x = 1 x2 ≠ - 16 – вираз не має значення.
Відповідь: x = 1
Суддя Слово надається свідкам.
Свідок Шановний суд! Ще в 1573р. французький математик Франсуа Вієт (1540-1603 рр.) удосконалив теорію алгебраїчних рівнянь, він розглядав 66 окремих випадків їх розв’язання. І вважав спосіб угрупування одним із найкращих відкриттів, без якого важко буде обійтися. Крім того, цей спосіб використовується в електротехніці.
А ще знання математики допомогли французу Франсуа Вієту розкрити шифр у листуванні іспанського короля Філіппа II під час війни Франції з Іспанією, чим він прискорив перемогу Франції. За це іспанці оголосили Вієта чаклуном і боговідступником і присудили його до спалення на вогнищі. Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана. Вієта в свій час називали «батьком алгебри».
Суддя Викликається наступний свідок.
Учитель Як на Вашу думку, який спосіб можна застосувати для розв’язування наступних прикладів?
а) 36 - 81a2
б) 9 - 6a + a2
Учні: Формули скороченого множення.
Учень Для розв’язування першого слід використати формулу різниці квадратів:
Розв’язання
36 - 81a2 = 62 - (9a)2 = (6 - 9a)∙(6 + 9a)
Відповідь: (6-9a)∙(6+9a)
Учень Пропоную у другому скористатися формулою квадрата двочлена:
Розв’язання
9 - 6a + a2 = 32 - 2∙3a + a2 = (3 - a)2 = (3 - a)∙(3 + a)
Відповідь: (3-a)∙(3+a)
Прокурор Але цей розв‘язок можна здійснити тільки за допомогою формул скороченого множення. І я не бачу жодних його переваг.
Адвокат Основна його перевага – це компактність запису розв’язання.
Суддя Останнє слово свідків.
Свідок Як можна не згадати ім’я великого древньогрецького математика і астронома Аполонія (близько 262 – 170 до н. е.), який використовував формули скороченого множення ще задовго до нашої ери. На той час формули подавалися у звичному символічному вигляді, а формулювалися словами. Алгебраїчні твердження, формули виражали залежність між величинами і трактували геометрично.
Прокурор Ознайомившись з різними способами розкладання многочленів на множники, я не побачив переваги одного методу над іншими.
Адвокат Шановний суд! Перш ніж засудити чи виправдати розглянуті способи і прийоми розкладання на множники, прошу врахувати науковість, доступність, оригінальність і зручність застосування кожного з них.
Секретар Прошу всіх встати для оголошення вироку!
Суддя Уважно послухавши обидві сторони, суд постановив:
1. Усі розглянуті способи розкладання многочленів на множники є суттєвими і доцільними. Кожен з них сприяє досягненню поставленої мети.
2. Жоден із способів не можна заперечити і, звичайно, відкинути взагалі, тому що кожному із них притаманна простота й витонченість.
3. Вивчення різних способів розкладання многочленів на множники має важливе значення не тільки в математиці, але і в фізиці, статистиці, економіці.
4. Суд виправдовує всі способи розкладання многочленів на множники.
Учитель Ми маємо виконувати постанову суду і вчитися вибирати раціональний спосіб розкладання на множники
Учень Необхідно скласти алгоритми розкладання многочленів на множники:
1) якщо можливо, то винести за дужки спільний множник;
2) якщо спільний множник винесено (або відсутній), здогадаємося застосувати формули скороченого множення;
3) якщо застосування формул неможливе, розбиваємо його на групи (виконуємо групування).
IV. Підсумок уроку. Рефлексія.
Учитель Коли на одній вченій раді постало питання, якому предмету у програмах віддати перевагу - мові чи математиці, піднявся мовчазний математик Гіббс і сказав: «Математика - це мова».
Про те, що математика може все, влучно сказав і Чаплигін у розмові з майбутніми інженерами: «Вивчайте математику і все будете знати». А Штейнгауз зазначав, що коли двом різним людям доручити виконати якусь одну справу, то її краще зробить математик.
Я задоволена Вашою роботою. Оцінки отримують … Хотілось би почути ваші враження від уроку, використовуючи наступні початки фраз.
- Сьогодні я дізнався ...
- Було цікаво ...
- Було важко ...
- Я зрозумів, що ...
- Тепер я можу ...
- Я навчився ...
- У мене вийшло ...
- Мене здивувало ...
- Урок дав мені для життя ...
- Мені захотілося ...
V. Домашнє завдання
Список використаних джерел
1. Бабенко С.П. Уроки алгебри 7 клас – Х . : Вид. група «Основа» , 2007. -288с.
2. Карпінська І.Й. Нестандартні уроки з математики. - Тернопіль: Підручники і посібники, 2001. – с . 9-10
3. Кравчук В., Янченко Г. Алгебра: Підручник для 7 класу – Тернопіль: Підручники і посібники, 2007. – 224 с.
4. Цикли уроків з математики. Учитель року – 2004 . Х .: «Основа» , 2005.
5. Шмигевський М.В. Видатні математики – Х.: Вид. гр.«Основа», 2004. - 176 с .
